Komplexa tal får man bestifta bekantskap med redan på naturvetenskapliga programmet på gymnasiet. Det är en spännande del av matematiken som många gånger underlättar uträkningar.
Primtal är heltal som bara är delbara med 1 och sig självt, t.ex. 2, 3, 5 osv. Tal som 4, 6 och 8 kallas för sammansatta eftersom man kan skriva dem som en produkt av andra tal, t.ex. 6 = 2*3. Heltal tillhör något som kallas för reella tal. Det är de tal som vi i vardagslivet har användning för.
Matematiken är underbarare än så för utvidgar vi talområdet till de komplexa talen så händer ett och annat intressant. Till exempel att primtal inte alltid är primtal.
Ett komplext tal skrivs som exempelvis 1 + i, 2 + 3i, 3,25 + 4,5i osv. De tal som vi är vana vid kan också ses som komplexa men då är den delen som innehåller i (imaginärdelen) lika med 0. Det här är ett jätteområde så jag ska inte att förklara hur allt hänger ihop annat än att när de innehåller hela tal så kallas de för gaussiska heltal och att man vid visualisering istället för tallinje använder talplan.
Åter till primtalen. Talet 5 är ett primtal för det kan bara delas med 1 och sig själv. Använder man nu gaussiska heltal så visar det sig att 5 inte längre är ett primtal utan kan skrivas som en produkt av talen 1 + 2i och 1 - 2i: (1 + 2i)(1 -2i) = 1 + 4 = 5. Nu har jag använt mig av en del regler som skulle kunna förklara varför det blir så men jag nöjer mig med huvuddragen för att det ska bli lättare att läsa.
Jag har tidigare konstaterat att 2017 är ett primtal men kan det också delas upp i gaussiska heltal? Det finns en regel som säger att om ett tal minus 1 är jämnt delbart med 4 så kan man det. I fallet med 2017 så är 2017 - 1 = 2016 jämnt delbart med 4 och är på det viset inte längre ett primtal. Det kan delas upp på följande sätt: 2017 = (44 + 9i)(44 -9i). Underförstått så är det ett gångertecken mellan parenteserna.
Här är en fin bild på hur gaussiska primtal fördelar sig. En bild som jag har tagit från Wolfram MathWorld.
