lördag 31 december 2016

Gott Nytt År!

2016 var på många sätt ett dåligt år. Trump valdes till president i USA, brexit, kriget i Syrien blev värre än det har varit tidigare, Turkiet som har blivit Europas lägervakt har mer och mer inskränkt demokratin m.m. Jag hoppas verkligen att 2017 blir ett mycket bättre år.

Nu lite matematik om talen 2016 och 2017. 2016 är ett sammansatt tal, dvs det kan skrivas som en produkt av primtal. 2017 däremot är ett primtal och kan ses som ett lite vackrare tal än 2016. Nu tänkte jag skriva lite om hur man tar reda på att det är ett primtal.

Naturligtvis kan man googla på det men det är roligare att själv undersöka det. Det finns en metod som heter Eratosthenes såll. Eratosthenes var en matematiker och poet som levde på 200-talet f.v.t. Han jobbade som föreståndare på biblioteket i Alexandria. Förutom att komma på ett bra sätt att ta reda på om ett tal är primtal räknade han på ett fiffigt sätt ut Jordens omkrets. Han ska också vara den som införde skottdagen.

50*50 = 2500 så för att ta reda på om 2017 är ett primtal så räcker det att kolla de 50 första talen. Använder man miniräknare upptäcker man att 45*45 = 2025 så egentligen räcker det med de 45 första talen. Man kan också räkna ut det i huvudet genom att ta 4 gånger 4 + 1 och lägga till 25, dvs 4*5 = 20: 2025.

Man skriver upp talen 1 till 45 och stryker till exempel alla jämna tal eftersom 2017 är udda. Siffersumman av 2017 är inte tre och därmed inte delbart med tre så alla multiplar av de talen kan vi stryka, t.ex. 9 och 21. Vidare kan vi stryka alla som slutar på 0 eller 5.

För 11 finns följande knep: 2 - 0 + 1 - 7 = -4 som inte är delbart med 11.
För 7 finns också ett knep. Man tar bort entalssiffran dvs 7, dubblar den och drar ifrån det vi har kvar: 201 -14 = 187 och det är inte delbart med 7.

Med lite knep har jag nu reducerat antalet möjliga tal som kan vara faktorer i 2017 från 45 st till 10. För tal som 13, 17 osv finns liknande knep som för 7 men lättast är nog att testa dessa tio tal med miniräknare.

Gott Nytt År 

onsdag 21 december 2016

Lite om att mäta avstånd på Jorden och i universum.


Hur långt är en meter? Mått kan vara svåra att uppskatta, man behöver någon sorts referens och en meter är lite längre än ett rejält kliv. När det gäller längre mått som km eller mil kan man ha kända sträckor som referens, t.ex. är det ca en mil mellan Dalby och Lund. Man kan ha sträckor som Malmö - Stockholm som måttstock när det blir längre sträckor, eller hur långt Sverige är.

Hur långt är då avståndet mellan Jorden och Solen? Svar: 150 000 000 km. Det är en sträcka som är otroligt svårt att få något grepp om. Ändå används detta värde som en måttstock och gör det lättare att uppskatta avstånd i solsystemet. Medelavståndet mellan Jorden och Solen kallar man en Astronomisk Enhet, A.E. Från Solen till Mars är det 1,52 A.E.

En rätt kul grej är om man börjar en talföljd med 0 och sedan 3, dubblar den och får 6, gör samma sak igen vilket ger 12 osv

dvs 0 3 6 12 24 48 96 192 384

Nu lägger vi till 4 till alla talen

4 7 10 16 28 52 100 196 388

Slutligen dividerar vi med 10 och får

0,4 0,7 1,0 1,6 2,8 5,2 10,0 19,6 och 38,8

Det här kallas för Titius-Bodes lag och stämmer rätt bra för planeternas avstånd från Solen i astronomiska enheter förutom Neptunus. Talet 2,4 passar in för dvärgplaneten Ceres i asteroidbältet mellan Mars och Jupiter. 

Ljusår och Parsec

När man ska mäta avstånd längre ut i universum räcker inte km eller astronomisk enhet till. Det vanligaste är då att använda ljusår men i mer vetenskapliga sammanhang används enheten parsec. Det ordet kommer från orden parallax och bågsekund. Om man sträcker ut handen, håller upp ett finger, tittar på det med ena ögat och sedan byter öga så ser det ut som om fingret flyttar på sig, parallax. På ungefär samma sätt kan man mäta avstånd till planeter och stjärnor.

Vad man gör är att man t.ex. vid en viss tidpunkt tar ett foto av en stjärna och sedan efter ett halvår tar ett nytt foto. Jordens motsatta positioner i sin bana motsvarar våra ögon och stjärnan tycks ha flytta sig lite. Det brukar vara väldigt lite så man får mäta i bågsekunder där en bågsekund är en 1/3600 av en grad.

1 parsec motsvara 3,26 ljusår. Det är ett jätteavstånd som det är svårt att få något begrepp om. Till närmaste stjärnan Proxima Centauri är det 1,295 parsec eller 4,225 ljusår. I kilometer blir det ca 40 biljoner km och man inser att använda km inte blir hanterbart. Vår granngalax Andromedagalaxen befinner sig nästan  två och en halv miljoner ljusår bort.





SparaSparaSparaSparaSparaSparaSparaSpara
SparaSpara

måndag 12 december 2016

Min väg till Berlin Marathon.

Det är roligt med utmaningar men jag har nu gett mig in på något som kanske är mig övermäktigt. En kollega till mig föreslog en dag i somras att vi skulle springa marathon i Berlin. Det går i september varje år och eftersom det kändes långt borta i tid höll jag med om att jag gärna hängde med på det.

En anledning till att jag tyckte det här var en bra idé var att jag har tittat på långlopp som Göteborgsvarvet och Stockholm marathon på TV och känt att det hade varit roligt att delta någon gång. En anan anledning är att just Berlin marathon nästan är helt befriat från energislukande uppförsbackar.

För ca 10 år sedan var det en annan kollega som övertalade mig att delta i Lundaloppet. Det var bara 5 km men kändes ändå övermäktigt med tanke på så otränad som jag var. Det gick bra och nu har jag deltagit i det loppet flera gånger och senast sprang jag 10 km trots att jag fick krampkänningar och skavsår. Det har också gjort att jag tycker det är kul med löpning.

42 km är ändå 42 km så det krävs planering och kontinuitet. Därför hoppas jag på en mild vinter och att jag får vara frisk och skadefri. Eftersom jag har haft problem med ena vaden har jag nöjt mig med att springa 5 km än så länge. Nu börjar det bli dags att utöka sträckan så jag vänjer mig vid längre löpningar.

Vidare har jag tänkt att också lägga in intervallträning och styrketräning. Banorna i Skrylle är väldigt krävande eftersom det är så kuperat men jag måste ändå lägga in längre asfaltslöpningar för att anpassa kroppen till det lopp som jag ska springa 24 september 2017.

Det här är en utmaning som ger mig motivation. Om jag fixar det eller inte det är en helt anan sak. Det är motivationen jag behöver. Det kan vara galet och orealistiskt men det får framtiden utvisa. Jag har slutat prata om omöjligheter för det har länge bromsat mina möjligheter att utvecklas och prova på nya saker.