1900-talshistoria och kvadratkompettering

Jag har blivit mycket intresserad av historia den senaste tiden. Det som är riktigt kul med det är att se på en händelse och sedan nästla sig tillbaka i tiden för att se vad som är orsakerna till detta. Idag har vi till exempel konflikten i mellanöstern som inte är helt enkel och som har sina rötter i bland annat andra världskriget.

Andra världskriget var en historisk delare för hur världen skulle utveckla sig sedan. Deet kriget gav bland annat upphov till mellanösternproblemet, kalla kriget och Sveriges ekonomiska uppsving. Roten till andra världskriget var egentligen första världskriget så man kan fundera på hur det hade gått om inte den österrikiske tronföljaren råkade passera Gavrilo Princip. Europa var visserligen en krutdurk på den tiden så minsta lilla gnista gav upphov till en storbrand men om inte första världskriget hade startat så kan man undra hur det hade varit idag.

Nu kommer en liten bit som ifall någon är överkänslig mot matematik så är det nog läge att blunda. Lika mycket som att söka ursprung hos historiska händelser lika mycket tycker jag om att göra det när det gäller matte. De flesta accepterar formlerna för cirkelns area, klotets volym m.m. utan att fundera på hur man har kommit fram till det. Jag blir däremot nyfiken på hur man har har kommit fram till formlerna. En formel som ibland används för att lösa andragradsekvationer är den så kallade pq-formeln, inte så kul att hålla i huvudet. Då är det bekvämare med kvadratkomplettering. Med hjälp av det kan man också visa hur man härleder pq-formeln.

Så här ser pq-formeln ut: x=-p/2±√(p²/4-q)

Med hjälp av de fyra räknesätten kan man stuva ihop termer och dividera bort eventuellt tal framför

x^{2 och får följande formel:}

x²+px+q=0

jfr (x+p)²=x²+2px+p²

(x+p/2)²-p²/4+q=0

(x+p/2)²=p²/4-q

x+p/2=±√(p²/4-q)

Alltså: x=-p/2±√(p²/4-q)